Question

一道对数的化简题，请大家教教我

(log4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2 )
这道题我算了好久了，答案上是4分之5，可是我怎么都算不了
求大家把详细的解答过程告诉一些我
我估计我就是利用换底公式化成lg以后出错，比如lg3/lg4
lg4可以化成2lg2吧？我看答案上也是这样做得，然后我化简的时候，就不能化得4分之5，请大家帮帮我，困扰好久了

Answer 1

(log4 3 + log8 3)(log3 2 + log9 2 )
=(lg3/lg4+lg3/lg8)(lg2/lg3+lg2/lg9)
=(lg3/2lg2+lg3/3lg2)(lg2/lg3+lg2/2lg3)
=5lg3/6lg2 X 3lg2/2lg2
=5/4

追问

5lg3/6lg2
这个怎么来的啊？
是不是用lg3/2lg2+lg3/3lg2
下面的2lg2X3lg2？
那么5lg3又是怎么来的？

追答

lg3/2lg2+lg3/3lg2　　　/　表示分数线，前面的是分子，后面的是分母！
=3lg3/6lg2+2lg3/6lg2 这是通分得来的！
=(3lg3+2lg3)/6lg2
=5lg3/6lg2

lg2/lg3+lg2/2lg3
＝3lg2/2lg2　　　也是通分得来的！

如有疑问，可Hi我！

Answer 2

（lg3/2lg2+lg3/3lg2）(lg2/lg3+lg2/2lg3)=lg3/lg2*(1/2+1/3)*lg2/lg3(1+1/2)=5/6*3/2=5/4