Question

有关函数求值域的问题，急急急急急急！！！

已知函数f(t)=t+1/t-3/2,t∈[1/2,2]
(1)求f(t)的值域G,
(2)若对于G内的说有实数x,不等式x^2-^2-2m>=-1恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

f(t)=t+1/t-3/2，此函数即对钩函数，可以通过求导等方法来求其值域
(1)f'(t)=1-1/t² ,t∈[1/2,2] 当f'(t)=o,t=1(负舍）
当t∈(1,2],f'(t)>0,f(t)单调递增，
当t∈[1/2,1),f'(t)<0,f(t)单调递减，
所以f(t)在值域上min=f(1)=1/2
f(1/2)=1=f(2)=max,G=[1/2,1]
(2)x∈[1/2,1],x²-2x-2m+1≥0恒成立，可以通过求导得到x²-2x-2m+1在[1/2,1]上单调递减
所以满足当x=1, 1-2-2m+1=-2m≥0，解得m≤ 0

追问

请问你是复制过来的？

你确定对吗，

追答

嗯 你看步骤有错吗

Answer 2

1）因为x^2+y^2>=2xy
所以t+1/t>=2√t*√1/t=2(t>0)
f(t)有最小值2-3/2=1/2
将定义域两端点代入f(t)=1
所以f(t)的值域为[1/2,1]
2）x^2-2x-2m+1>=0(1/2<=x<=1)
(x-1)^2>=2m
(x-1)^2∈[0,1/4]
m∈[0,1/8]

Answer 3

df/dt = 1-1/t^2=0 => t=1
在t=1处取得最小值 1/2，其两侧 f(1/2) = f(2) = 1，所以值域 [1/2, 1]
x^2-2x-2m>=-1 (你式子写错了 ？)恒成立，说明 delta = 4 + 4(2m-1) = 8m <=0
所以 m<=0

Answer 4

解：
设g（x）=t+1/t，易得到g（x）为对钩函数，
∴g（x）在﹙0，1]上为减函数，在﹙1，+∞﹚上为增函数，
∴在当t﹥0时，g（x）min=g（1）=2
（1）∵g（x）在﹙0，1]上为减函数，在﹙1，+∞﹚上为增函数，
∴只要比较g（1/2）与g（2）的值便可，
可得g（1/2）=5/2，g（2）=5/2=g（1/2），
∴f（t）值域为[2－3/2，5/2-3/2]即[1/2，1] 。
弱弱问句那个第二个题目的表达式呢

追问

x²-2x-m^2-2m+1大于等于0

追答

太晚了，不搞了。。
再说刚才交过去了，交不上去啊悲剧累死了

Answer 5

。。。。