Question

高中数学。动弦过定点

已知椭圆X2／a2+Y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为 √3／2且在X轴的顶点分别为A1（－2，0）A2（2，0）
求；若直线L＇X＝4与X轴交于点T，P为L上任意一点直线PA1，PA2本别与椭圆交于MN两点．试问M1N是否经过X轴上的一个点？证明你的结论

Answer 1

由题意知：a=2,b=1,c=√3.椭圆方程为x^2/4+y^2=1.T=(4,0)
设P为（4,t)
PA1方程与椭圆方程联立可得M点坐标（含t）。
PA2方程与椭圆方程联立可得N点坐标（含t）。
得出MN的方程，令y=0,解x.

Answer 2

设P点坐标为(4，p)，已知A1,A2的坐标，可把PA1,PA2的方程写出来，分别联立椭圆方程，由于 A1,A2的坐标已知，由韦达定理即可用p表示出M,N的坐标，再用两点式把MN方程设出，带入Y=0求出X看结果是否含p。具体步骤太多就不写了……