Question

高中数学分离参变量意思，使用方法，最好带例子

Answer 1

分离参变量 我喜欢叫作变换自变量法
它实用的基本类型有两种。
第一种：恒成立有意义问题
eg1:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恒成立，则a应满足什么条件
这道就是恒成立问题
解:x^2-3x-3≥x+2a-1恒成立即2a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恒成立,
只需2a≤（x^2-4x-2）min 解得a≤-3
*****但不是所有恒成立问题都用变换自变量法
eg2：已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥ax+2a^2-1恒成立，则a应满足什么条件
这个只能用根的分布来求，由于图形不好画，这里就点到为止
（1）可以归纳：凡变量a不是以单一次幂（整体形式除外）类型出来的的恒成立问题不能用变换自变量法
eg3:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+a^2-5a-1恒成立，则a应满足什么条件
解:x^2-3x-3≥x+a^2-5a-1恒成立即a^2-5a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恒成立,
(a^2-5a可以看成整体，所以可以用）
只需a^2-5a≤（x^2-4x-2）min 解得a^2-5a+6≤0解得2≤a≤3
还用一种就是自变量是一次的形式
（特注：我为什么叫作变换自变量法呢？原因就在于此。好判断。我对自变量是这样定义的，谁给范围谁就是自变量）
eg4:已知f(x)=X^2-3x-3 在a∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恒成立，则x应满足什么条件
这里明显是a给出范围,而恰恰a是一次的，所以在这里我们不用变换自变量法而利用一次函数的特点
只需 a=-1和a=4时不等式都成立即可
x^2-3x-3≥x-2-1 且x^2-3x-3≥x+8-1 解出即可（不解了）
（2）这个可归纳为:凡给出范围的自变量为一次的就不用变换自变量，而直接用一次函数性质来做
第二种是有解问题（能读出“至少”有一解这个关键字眼）
eg5:4^x-2a*2^x+1=o方程有解，求a的取值范围
解:令t=2^x (t>0)
t^2-2at+1=0
2a=t+1/t≥2
则a≥1

下次问这种归纳性的问题时候给分多些，不然人家都不太愿意下的，要想取之，必先与之

Answer 2

经常在大题导数中用到的，求极限的一种方法，以一个变量为基准，其他当做已知量，转化为一个已知的函数类型进行解题，通常求极值用的比较多

Answer 3

把要求的变量移到等式的一边，用求函数值域的方法求变量的取值范围