Question

1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,如n为大等于1的自然数,请给出一般规律,并说明为什么.

Answer 1

观察各个等式的左边是连续奇数之和，右边是一个数的平方，此数正好是等式左边连续奇数的个数。
因为1+3+5+7+...+(2n-1)是n个连续奇数的和，故右边=n^2
即，1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.
这可由等差数列的求和公式求出：
设等差数列的首项a1,,末项an=2n-1,项数=n
Sn为数列的和，
则，Sn=[(a1+an)*n/2
=(1+2n-1)n/2
=2n^2/2.
=n^2.
故，1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.

Answer 2

从1开始前n个奇数之和等于n^2
1+3+5+……+(2n-1)
=(1+2n-2)*n/2
=n^2

Answer 3

N个奇数相加等于N的平方

Answer 4

1+3+...+(2n-1)=n平方