Question

求解 不等式X-1的绝对值小于1的解集是（ ）

跪求

Answer 1

|x-1|<1
当x-1≥0即x≥1时，不等式可化简为x-1＜1
解得，x＜2
所以，1≤x＜2
当x-1＜0即x＜1时，不等式可化简为1-x＜1
解得，x＞0
所以，0＜x＜1
综上可得，0＜x＜2

简单一点的做法是：绝对值不等式可化简为：-1＜x-1＜1
解得，0＜x＜2

Answer 2

|x-1|<1
当x-1≥0即x≥1时，不等式可化简为x-1＜1
解得，x＜2
所以，1≤x＜2
当x-1＜0即x＜1时，不等式可化简为1-x＜1
解得，x＞0
所以，0＜x＜1
综上可得，0＜x＜2

简单一点的做法是：绝对值不等式可化简为：-1＜x-1＜1
解得，0＜x＜2
最后的答案应该不能取交集吧，要取并集才对，或=并集

Answer 3

解，当x>1的时候
原式可化简为x-1<1即x<2
当x<1时
解得1-x<1即x>0
所以不等式X-1的绝对值小于1的解集是1<x<2或者0<x<1

Answer 4

|x-1|<1
当x-1≥0即x≥1时，不等式可化简为x-1＜1
解得，x＜2
所以，1≤x＜2
当x-1＜0即x＜1时，不等式可化简为1-x＜1
解得，x＞0
所以，0＜x＜1
综上可得，0＜x＜2
简单一点的做法是：绝对值不等式可化简为：-1＜x-1＜1
解得，0＜x＜2

Answer 5

|x-1|<1
-1<x-1<1
0<x<2