Question

高数 等价无穷小的问题

书上用了很多老师没给的等价无穷小，这是自己推出来的？ 有什么公式吗？例如：cosx-1~-1/2x^2

Answer 1

判断lim(x→x0）α/β的极限。等于1就是等价无穷小！！！还分高阶无穷小与低阶无穷小与等价无穷小，一般书上都有！！！！

Answer 2

当两个函数在某相同x值处时，其值都趋近于0，且导数相等，那么它们就是等价无穷小

等你学了洛必达法则之后就明白了

Answer 3

这个可以证明的啊
lim(x→0）(1-cosx)/(1/2x^2)
=lim(x→0）(sinx)/(x)
=1
所以x→0时1-cosx~1/2x^2

追问

(1-cosx)/(1/2x^2)
是怎么变到这个
(sinx)/(x)

追答

洛必达法则，上下求导

Answer 4

等你学习了罗比达法则，一切自然会很简单。初学等价无穷小概念时，只要大概了解一下即可，没必要深究。

Answer 5

cosx-1=1-2sin²(x/2)-1=-2sin²(x/2)
∵sin(x/2)~x/2
∴2sin²(x/2)~x²/2
∴(cosx-1)~-x²/2