Question

若函数f（x）=sinαx+cosαx（α＞0）的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心是

A(-1/8,0) B(1/8,0)
C(-π/8,0) C(0,0)
麻烦一下详细过程

Answer 1

f（x）=sinαx+cosαx （α＞0）
= √2(sinαxcosπ/4 + cosαxsinπ/4)
= √2sin(αx+π/4)
最小正周期为1：2π/α=1
α=2π
f（x）= √2sin(2πx+π/4)
2πx+π/4=kπ，其中k∈Z时的x为对称中心点
其中只有A符合，此时k=0，2π*-1/8+π/4=0
故选A

Answer 2

T=2π/α=1 α=2π
f(x)=sin2πx+cos2πx=√2sin(2πx+π/4)
2πx+π/4=kπ x=k/2-1/8
取k=0，对称中心为：(-1/8,0)
选A

Answer 3

A

Answer 4

f(x)=sinαx+cosαx=√2sin(αx+π/4)
所以T=2π/|α|=1
α>0
所以α=2π
sin的对称中心就是他和x轴的交点
所以0=√2sin(2πx+π/4)
2πx+π/4=kπ
x=(k-1/4)/2
假设k=0，x=-1/8
所以一个对称中心是(-1/8,0)