Question

如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1、A1B的中

如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1、A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，求A1B与平面ABD所成角的正弦值

Answer 1

连接BG，则BG是BE在面ABD的射影，
即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角．
设F为AB中点，连接EF、FC，
∵D，E分别是CC1，A1B的中点，
又DC⊥平面ABCD，
∴CDEF为矩形，连接DE，
G是△ADB的重心，
∴GE=DF，在直角三角形EFD中，
EF2=FG•FD= 1／3FD2，
∵EF=1，∴FD= √3．
ED=√2，EG= ﹙1×√2﹚／√3=√6/3
∵FC=CD=√ 2，
∴AB=2 √2，A1B=2 √3，EB= √3，
∴A1B与平面ABD所成的角是正弦值是EG/BE=﹙√6/3﹚／√3=√2/3

Answer 2

没有有AC的长度吗？

A1B与平面ABD所成角的余弦值=BG/BE

Answer 3

图？