Question

某校数学竞赛，共有20道填空题，评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英结果

某校数学竞赛，共有20道填空题，评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英结果得了69分，那么小英有几道题没做？

Answer 1

每做对一题得5分，而做错一题扣3分，相当于做错一题会少得8分，现在得了69分，少得了31分，31÷8=3（道）…7（分），小英最多答错3题，则有可能是做错1、2或3题，如果做错1题就需要得分是69+2=72（分），每做对一题得5分，做对多少题都不会得72分，故不符合；而做错2题就需要得69+2×3=75（分），得75分需要做对15题；而做错3题，需要得分69+3×3=78分，故做错3题也不符合，只有做错2题才符合，做对15题，做错2题，故未做的题是20-15-2=3（道）．解答：解：每做错一题少得分：5+3=8（分），
现得分69分少得了100-69=31（分），
需要做错的题：31÷8=3（道）…7（分），
故做错的题可能是1、2或3题，
如果做错1题需得分：69+3×1=72分，
如果做错2题需得分：69+2×3=75分，
如果做错3题需得分：69+3×3=78分，
由于每做对一题得5分，故只有做错2题的符合，
所以小英做错了2道题，做对了75÷5=15（道）题，
未做的题是：20-2-15=3（道）；
答：小英有3道题未做．
故答案为：3．点评：本题我们可以利用每做错一题不但不得5分还要扣3分相当于是少得8分，得了69分比总分少得了31分，最多只能做错3题，可以根据这个条件进行判断1、2、3哪个符合条件，从而求解

Answer 2

解析：
假设20道题全做对：20*5=100分
做错一道减5+3=8分
不做减5分

列式如下：（20*5-69）/（5+3）=31
31=2*8+5*3
可知他做错2道，有3题没做。

Answer 3

假设全对,应该得20×5=100分,与实际差了100-69=31分,因为做错一题和做对一题差5+3=8分,31不是8的倍数,因为有不做的题

31-5=26分不是8的倍数

31-2×5=21分不是8的倍数

31-3×5=16分是8的倍数

所以3题没做

16÷8=2道题做错

20-2-3=15道题做对

Answer 4

假设20题全对：20×5=100分。
实际少得：100-69=31（分）
少做一题：少得5分，
错做一题少得5+3=8分
题数只能是整数，因此：
31=8+8+5+5+5
31分是2个8分（错2题）和3个5分（3题没做）。

Answer 5

解析：
假设20道题全做对：20*5=100分
做错一道减5+3=8分
不做减5分

列式如下：（20*5-69）/（5+3）=31
31=2*8+5*3
可知他做错2道，有3题没做。假设全对,应该得20×5=100分,与实际差了100-69=31分,因为做错一题和做对一题差5+3=8分,31不是8的倍数,因为有不做的题

31-5=26分不是8的倍数

31-2×5=21分不是8的倍数

31-3×5=16分是8的倍数

所以3题没做

16÷8=2道题做错

20-2-3=15道题做对