Question

平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A.B的坐标分别为(6,0)和(6,8)

这里是道数学题。。会的麻烦快点。。
平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A.B的坐标分别为(6,0)和(6,8).动点M.N分别从O.B同时出发,以1个单位/S的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP┻BC,交AC与P,连结MP.已知动点运动了x S.
(1)求P点的坐标(用含x的代数式表示)
(2)设△MPA的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式.△MPA面积是否有最大值?若有,求此时X的值;若没有,请说明理由.
(3)请你探索:当X为何值时,△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写 出你懂得研究成果

Answer 1

解:设NP交OA于点Q,
1. ∵PN ⊥CB，
当BN=AQ=x时，
∴OQ=6-X，
PQ/AQ=CO/OA=4/3，
∴ PQ=4X/3，
∴P点的坐标为(6-x，4x/3)；
2. ∵AM=6-x，AP=5X/3
∴ S△MPA=y
=1/2AP*AM*sin∠CAO
=1/2*5x/3*(6-x)*4/5
=-2/3*(x²-6x)(0≤x≤6).
∴ 当x=3时，y有最大值,最大值是6；
3.,△MPA是一个等腰三角形有三种情况：
（1）当AP=AM时，即5X/3=6-X，
X=9/4；
（2）当PM=PA时，即AQ=MQ，
2X=6-X，X=2；
（3）当MP=MA时，即AM/AP=5/6，
5X/3 ：（6-X）= 6 ：5 ，
X=108/43
综上所述，当X=9/4，2，108/43时，△MPA是一个等腰三角形。

追问

亲， AM：AP=5/6是怎么算出来的呢?和 当PM=PA时，即AQ=MQ，
是根据什么的呢？

追答

AM：AP=5/6;
噢,是这样的,因为△MPA是等腰三角形吗,
当MP=MA时,AP是底,可以过点M作AP的垂线,
由三线合一知,1/2AP:AM=3:5,
即AM：AP=5/6

当PM=PA时，即AQ=MQ，
同样是因为等腰△MPA的三线合一，

追问

由三线合一知,1/2AP:AM=3:5,
亲， 麻烦您再详细点， 怎么得到的 ok?

追答

好的，我详细的解一下：
当MP=MA时，（注意：此时，点M在AQ线段上）
过点M作MH⊥AP，交AP于点H，
AH=1/2AP=1/2*5X/3=5X/6，
即AH：AM=AO：AC=3：5，
5X/6 ：（6-X）= 3 ：5 ，
5X/6*5=3（6-X）
25X=18（6-X）
X=108/43

Answer 2

如下图所示:
1. 经过x秒,点N移动的距离|BN|=x个单位, ∴ 点N的坐标为
(6-x,8). ∠NCP=θ,则tanθ=|AB|/|BC|=4/3, ∴ |NP|=|CN|tanθ
=4(6-x)/3,P点的坐标为8-|NP|=4x/3.
于是P点的坐标为(6-x,(4x/3)).
2. 作PQ⊥OA于Q,则|PQ|=4x/3, 经过x秒,点M的坐标为(x,0).
|AM|=6-x. ∴ △MPA的面积S=0.5×|AM|×|PQ|=-[-2(x-3)²-9]/3,
(0≤x≤6). ∴ 当x=3时,S有最大值6平方单位.
3.请你探索:当x为何值.

追问

点N移动的距离不是CN吗？

Answer 3

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