Question

求无穷级数的收敛域

1∑（n从1到正无穷）nx^n
2∑（。。。。。。）x^n/(n.3^n)

Answer 1

1.lim（n→∞）a（n+1）/an=lim（n→∞）（n+1）/n=1，所以收敛半径R=1，当x=-1时，级数为∑n（-1）^n，是发散的；当x=1时，级数为∑n，是发散的，所以原级数的收敛域为（-1，1）
2.lim（n→∞）a（n+1）/an=lim（n→∞）n*3^n/((n+1)*3^(n+1))=lim（n→∞）n/(3(n+1))=1/3,所以收敛半径R=3，当x=-3时，级数为∑（-1）^n/n，是收敛的；当x=3时，级数为∑1/n，是发散的，所以原级数收敛域为[-3，3）

Answer 2

利用收敛级数在收敛域内 积分 导数的性质
1:x/(1-x)^2
2:-ln(1-x/3)