Question

一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，求它在第10次落地时候，共经过多少米？

Answer 1

399.218 m
总路程为S 第n次落地时经过的距离为s_n
则S1=100
第二次上升的高度为上次的一半为50，则第二次落地时S2=50+50=100（上升和下落各50）
第三次上升的高度为上次的一半为25，则第二次落地时S3=25+25=50=100/2（上升和下落各25）
以此类推，Sn=100/2^(n-2)
则S=S1+S2+S3+…+Sn
=100+100+50+…+100/2^(n-2)
=100+100*(1+1/2+1/4+…+1/2^(n-2))
=100+100*(1+1/2+1/4+…+1/2^(10-2))
=100+100*[1*(1-1/2^8)/(1-1/2)]
=100+299.218
=399.218 m