Question

求f(x)=x/(x²+1）的值域

求过程

Answer 1

f(x) = x/(x²+1）= 

f'(x) = [(x²+1)x' - x(x²+1)']/(x²+1)² = (x²+1-2x²)/(x²+1)² = (1 - x²)/(x²+1)²

f'(x) = 0, x = ±1

(1) x-> -∞时, f(x) -> 0

(2) x < -1时，f'(x) < 0, f(x)为减函数，f(-1)= -1/2为最小值

(3) -1 < x < 1时，f'(x) > 0, f(x)为增函数，f(1)= 1/2为最大值

(4) x > 1时, f'(x) < 0, f(x)为减函数

(5) x-> ∞时, f(x) -> 0

f(x)的值域[-1/2, 1/2]

Answer 2

好多方法，教你一个简单的y=x/(x²+1）
即yx*x-x+y=0
显然y=0时符合题意
y不等于0时判别式》0-1/2《=y《=1/2记住断开0
综上所叙时加上0

Answer 3

负无穷到正无穷