Question

已知a、b、c为△ABC的三边长，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状

Answer 1

根据等式的性质得:2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
变形为:(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
即: (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以： a-b=0
b-c=0
a-c=0
解得: a=b b=c a=c
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形

Answer 2

等式两边同乘2，配完全平方式
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0，而三个完全平方式的和为零
所以三个完全平方式的值都分别为零
即：a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
即a=b=c
所以△ABC是等边三角形

Answer 3

等式两边同乘2,2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0，而三个完全平方式的和为零
所以三个完全平方式的值都分别为零
a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
即a=b=c
所以△ABC是等边三角形