Question

已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC,D为边BC的中点

（1）E,F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证△DEF为等腰直角三角形
（2）在（1）的条件下。当AB=2时，求四边形AEDF的面积

Answer 1

连接AD，由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度（三角形ABC是等腰直角），又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC，BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD，角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形

2.和第一题类似，所以写的简略些，DA=DB，AF=BE，角DAF=角DBE=135度--》三角形DAF和三角形DBE全等--》DE=DF，角CDF=角ADE,而角ADF+角FDB=90度--》角BDE+角FDB=角FDE=90度--》三角形DEF是等腰直角三角形

Answer 2

连接AD，由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度（三角形ABC是等腰直角），又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC，BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD，角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形

2.和第一题类似，所以写的简略些，DA=DB，AF=BE，角DAF=角DBE=135度--》三角形DAF和三角形DBE全等--》DE=DF，角CDF=角ADE,而角ADF+角FDB=90度--》角BDE+角FDB=角FDE=90度--》三角形DEF是等腰直角三角形

Answer 3

（1）取E,F特殊点，均为AB,AC中点，可证△ABC和△DEF相似，所以△DEF等腰三角形。
（2）AB=2，AE=1，所以四边形AEDF面积是1

Answer 4

弱智