Question

已知抛物线y=x^2+1， 直线过(2,0) 截抛物线弦长为6,求直线方程

我郁闷好久了……

Answer 1

设直线方程为 y=k(x-2)，代入抛物线方程得 x^2+1=k(x-2)，
化简得 x^2-kx+2k+1=0。
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=k，x1*x2=2k+1，
则 |AB|=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√(k^2+1)*√[k^2-4(2k+1)]=6，
解得 k1=-1.54，k2=8.53（确实郁闷）
所以，所求直线方程为 y=-1.54(x-2) 或 y=8.53(x-2) 。

Answer 2

设y‘=kx+b
直线过(2,0)
则2k+b=0
y’=kx+b带入y=x^2+1
得k^2x^2+2kbx+b^2+1=f(x)
x1+x2=(-2b)/k (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x1
x1.x2=(b^2+1)/k^2
y1+y2=0
y1.y2=1
弦长=√[（x1+x2)^2+(y1+y2)^2]=6
可求得k的值=

Answer 3

设直线y=kx+b,直线过(2,0) 则：2k+b=0 b= -2k
y=kx+b=k(x-2)

x^2+1=k(x-2)
x^2-kx+2k+1=0
x=[k±√k²-8k-4)]/2 y=[k²-4k±k√k²-8k-4)]/2
截抛物线弦长为6, k²-8k-4+k²(k²-8k-4)=6² k=

Answer 4

设直线y=k(x-2)
x²+1=k(x-2)
x²-kx+1+2k=0
x1+x2=k
x1*x2=2k+1
|x1-x2|²=（x1+x2）²-4x1x2=k²-8k-4
√(1+k²)|x1-x2|=6
(1+k²）(k²-8k-4)=36
以下不太好解

Answer 5

这个不难，就是计算太复杂了……