Question

已知三角形△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c.若a、b、c依次构成等差数列,且a>b>c,｜AB｜=2,

求顶点C的轨迹方程

Answer 1

以A为原点，AB方向为x轴，有c=|AB|=2，
设C点坐标为(x，y)，则b=|AC|=x²+y²，a=|BC|=(x-2)²+y²
a、b、c依次构成等差数列，且a>b>c，
∴a+c=2b，即
(x-2)²+y²+2=x²-4x+4+y²+2=2(x²+y²)
整理得：x²+4x-6+y²=0 →(x+2)²+y²=10
∴C的轨迹为以(-2，0)为圆心，√10为半径的圆。

Answer 2

以A为原点，AB方向为x轴，有c=|AB|=2，
设C点坐标为(x，y)，则b=|AC|=x²+y²，a=|BC|=(x-2)²+y²
a、b、c依次构成等差数列，且a>b>c，
∴a+c=2b，即
(x-2)²+y²+2=x²-4x+4+y²+2=2(x²+y²)
整理得：x²+4x-6+y²=0 →(x+2)²+y²=10