Question

如图,一次函数y=3/4x+3的图像与x、y轴分别交于A,B两点,点M(m,0)在x轴上运动，若圆M与直线AB、y都相切，求m

如图,一次函数y=3/4x+3的图像与x、y轴分别交于A,B两点,点M(m,0)在x轴上运动，若圆M与直线AB、y都相切，求m的值。

Answer 1

过M作MN⊥AB，垂足为N
∵圆M与直线AB、y都相切 点M(m,0) ∴|MN|＝|OM|＝|m|
∵|AM|/|OA|＝|MN|/|OB|
∵一次函数y=3/4x+3的图像与x、y轴分别交于A,B两点
∴A(﹣4，0) B(0，3)
∴|m－(﹣4)|/4＝|m|/3
∴|(m＋4)/m|＝4/3
∴1＋4/m＝±4/3 ∴m＝12 或﹣12/7

Answer 2

圆心M（m,0)到y轴的距离为｜m｜
圆心到直线3x-4y+12=0的距离为｜3m-4*0+12｜=｜3m+12｜=｜m｜
当m<-4时，上式变为：
-3m-12=-m
m=-6
当-4≤x≤0时，上式变为：
3m+12=-m
m=-3
当x>0时，上式变为：
3m+12=m
m=-6(与假设不符，舍去）
所以m=-6或m=-3

Answer 3

点M到直线y=3x/4+3的距离=|3m/4+3|/(5/4)=|m|
|3m/4+3|=|5m/4|
由于AB在第二象限
所以m<0
3m/4+3=-5m/4
m=-3/2
3m/4+3=5m/4
m=6(舍去)
所以m=-3/2

Answer 4

过M作MN⊥AB，垂足为N
∵圆M与直线AB、y都相切 点M(m,0) ∴|MN|＝|OM|＝|m|
∵|AM|/|OA|＝|MN|/|OB|
∵一次函数y=3/4x+3的图像与x、y轴分别交于A,B两点
圆心M（m,0)到y轴的距离为｜m｜
圆心到直线3x-4y+12=0的距离为｜3m-4*0+12｜=｜3m+12｜=｜m｜
当m<-4时，上式变为：
-3m-12=-m
m=-6
当-4≤x≤0时，上式变为：
3m+12=-m
m=-3
当x>0时，上式变为：
3m+12=m
m=-6(与假设不符，舍去）
所以m=-6或m=-3

Answer 5

我和下面的一样

追问

哪个