Question

设集合A=(x|x^2-3x+2=0),B=(x|x^2+2(a+1)x+a^2-5=0)若A∩B=（2）求a 的 值 若A∪B=A，求实数a的取值范围

我想问下，在求△>0时，a>-3，把答案x=1，和x=2，代到式子中，得到2个式子，x^2+2(a+1)x+a^2-5=0，x^2+2(a+1)x+a^2-5=0，把2个式子等联起来x^2+2(a+1)x+a^2-5=x^2+2(a+1)x+a^2-5，得到a=-5/2,和假设想成，给证成立了，是怎么回事

Answer 1

A∩B=（2),所以X=1并不是方程x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 的解，而只有X=2才是x^2+2(a+1)x+a^2-5=0的解，把X=2代入x^2+2(a+1)x+a^2-5=0，可以解出a=-1或a=-3 ，当a=-1时，解得方程x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 ，X=2或-2，符合题意；当a=-3时，X=2，也符合题意，故a=-1或a=-3 ；若A∪B=A，△<0时恒成立；△=0时a=-3，解得X=2，符合题意；△>0时，a>-3，把x=1代入方程有，a^2+2a-2=0，解得a=-1+根号3或-1-根号3，不符合A∪B=A，所以不成立；再把X=2代入方程，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，解得方程x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 ，X=2或-2，不符合A∪B=A，所以不成立，当a=-3时，X=2，符合题意， 综上所述 ：△<0时恒成立，；△>=0时，a=-3

追问

——！，不是这样，)若A∩B=（2）求a 的 值 ，这是第一小温，我想问，第二小问 若A∪B=A，求实数a的取值范围时，得x=1，和x=2，规范方法韦达定理求出无解，我把2个联立求出又解了？

追答

第二问 ： 综上所述 ：△=0时，a=-3

追问

问的不是这个，我是问，我的做法，为什么错了？

追答

怎么能把2个式子等联起来？你的做法我看不懂
其实△>0时，x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 X1+X2=-2(a+1) ;X1*X2=a^2-5 得到的X的解不是 1和2 所以当△>0时 ，没有这样的a 使得A∪B=A

追问

就是△>0时，得2个解x=1，和x=2，分别代到式子x^2+2(a+1)x+a^2-5=0，然后得x^2+2(a+1)x+a^2-5=0，x^2+2(a+1)x+a^2-5=0，把2个式子等联起来x^2+2(a+1)x+a^2-5=x^2+2(a+1)x+a^2-5，得到a=-5/2，然后就晕了。居然解出a了，就是想问下，这做法错误出现在哪了，望解答，追加分喔。

追答

a=-5/2?你怎么得到的啊 怎么能这样联立呢？同时等于零 不仅仅是两式相等，你那个前者不能推出后者的 两式相等又不一定两式同时为零

追问

就是因为代进去，都等于0，才联立成x^2+2(a+1)x+a^2-5=x^2+2(a+1)x+a^2-5，这个是不是有什么问题，具体点行吗？求解答

追答

x^2+2(a+1)x+a^2-5=x^2+2(a+1)x+a^2-5 这个式子能保证x^2+2(a+1)x+a^2-5=0吗？显然不能
正确的求解方法因该是 ：x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 利用两根之和与两根之积，两根之和-2(a+1)=1+2，两根之积=a^2-5=1*2，求不出这样的a 所以△>0时无解