Question

如图，已知AB=a，BC=b，D,E,F分别线段AB,BC,AC的中点，DE和FC是否相等？为什么？

我不会画图，但这个图形就是一条线段，不是三角形，请各位高手帮帮忙。

Answer 1

AF=AC/2，AD=AB/2，AF-AD=DF=(AC-AB)/2=BC/2=BE，DF=BE。
DB=DF+FB=FB+BE=FE，BE=EC。
DE=DB+BE=FE+EC=FC

追问

DB=DF+FB=FB+BE=FE，BE=EC。
这步没看懂，DB=DF-FB，你写的是DB=DF+FB，不对吧

追答

点F在点D和点B中间：DB=DF+FB。
我马上给你传一个图。

追问

不是的，卷子上的字母排列顺序如下A D B F E C 把这几个字母连接起来就是卷子上的图了， 点F是AC的中点

追答

DF=AF-AD=AC/2-AB/2=(AC-AB)/2=BC/2=EC
DE=DF+FE=FE+EC=FC

追问

这次看懂了，谢谢老师

追答

采纳呀

Answer 2

肯定相等了，根据中位线定理，

追问

写下具体证明步骤啊

追答

∵BD=(1/2)AB，BE=(1/2)BC，∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC.
∴∠BED=∠BCA,DE:AC=BD:BA=1:2.
∴DE‖AC，DE=(1/2)AC
∴DE=CF
是条线段的话，可以连接AC成为三角形ABC，，

追问

初一的题，只能用线段证明，不能连接为三角形证明