Question

请教随机变量问题

请问：为什么定义连续型随机变量的概率没有按照离散型随机变量的分布列的思路定义呢？比如，连续型随机变量的密度函数p(x)就相当与离散型随机变量的概率分布列P(x=xi)=pi；但连续型随机变量的概率分布函数F(x)却定义为一个古怪的定积分，和离散型随机变量的思路背道而驰，这是为什么？

Answer 1

1，离散型随机变量：掷骰子出现1，2，...，6点的概率当投掷次数越来越多时接近：1/6；
2，连续型随机变量：夏天气温在[20,40]度变化，那么气温正好为30度的概率等于0.这是因为
[20,40]之间有无穷多个温度值，取其中之一的概率等于（1/无穷）＝0.由于这个原因，连续
型随机变量的分布函数只能是一个积分F(x)=∫(-∞，x)f(x)dx = P(X < x)，表示落在区间：
(-∞，x)内的概率，如果积分下限也取x，那么这个积分等于0了，即连续随机变量取x值的概率
为0。如果把连续变量分组，那么连续变量就变成离散变量了，因此二者也不是绝对的。对离
散变量的概率分布，就按你所说的方法定义了。