在△ABC中,向量AB=c,向量AC=b,若点D满足向量BD=2向量DC,则向量AD=
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因为向量BD=2向量DC
所以点D在线段BC上,且线段BD:DC=1:2
又向量BC=向量BA+向量AC=b-c
所以向量BD=(1/3)向量BC=(1/3)(b-c)
所以向量AD=向量AB+向量BD
=c+(1/3)(b-c)
=(1/3)b+(2/3)c
所以点D在线段BC上,且线段BD:DC=1:2
又向量BC=向量BA+向量AC=b-c
所以向量BD=(1/3)向量BC=(1/3)(b-c)
所以向量AD=向量AB+向量BD
=c+(1/3)(b-c)
=(1/3)b+(2/3)c
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向量AD=向量AB+向量BD 向量BD=向量AD-向量AB (1)
向量AD=向量AC+向量CD 向量CD= 向量AD-向量AC
2向量CD= 2向量AD-2向量AC (2)
向量BD=2向量DC 向量BD+2向量CD=0向量
(1)+(2) 得
0向量=向量AD-向量AB+2向量AD-2向量AC
向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC
向量AD=向量AC+向量CD 向量CD= 向量AD-向量AC
2向量CD= 2向量AD-2向量AC (2)
向量BD=2向量DC 向量BD+2向量CD=0向量
(1)+(2) 得
0向量=向量AD-向量AB+2向量AD-2向量AC
向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC
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