Question

求函数y=(log1/4底数x)^2-log1/4底数x^2+5在2≤x≤4时的值域

Answer 1

2≤x≤4 log1/4 2>= log1/4 x>=log1/4 4
-1<= log1/4 x<=-1/2
令t=log1/4 x -1<=t<=-1/2
y=t^2-2t+5
=(t-1)^2+4 -1<=t<=-1/2
当t=-1时， 函数有最大值 ymx=8
当t=-1/2时，函数有最小值 ymx=25/4
值域 [25/4,8]

追问

看不懂厄。。。

Answer 2

y=[log1/4(x)-1]^2+4
2≤x≤4，则-1≤log1/4(x)≤-1/2 -2≤log1/4(x)-1≤-3/2 9/4≤[log1/4(x)-1]^2≤4
所以，y的值域是[25/4,8]