Question

请教大大们几个高数的问题～～

第1题：lim n→∞ (n分之1乘sinn减n乘sinn分之1) 选项有4个 -1.1.0.∞ 请问结果是哪些,小弟觉得是0,但是正确答案是-1,请问是怎么得出这个结果的?
第2题:下列是偶函数的是:x+sinx.x的3次方乘cosx.2的x次方减2的-x次方.2的x次方加2的-x次方.小弟知道1.2项都是奇函数,但是分不出3.4哪个是偶函数,请问大大们应该是哪个?

Answer 1

sinn/n的极限是0，分子有界，分母趋于无穷。n*sin1/n的极限是1。
2^x-2^(-x)，把x换为－x，变为2^(-x)-2^x=-(2^x-2^(-x))，是奇函数。加法的把x换为－x，函数不变，是偶函数

追问

大大，实在抱歉，第2题我已经非常明白了，但是第1题还不是非常理解，能否麻烦大大再详细地讲一下呢？

追答

有界量乘以无穷小量（就是极限是0的量）极限是0，sinn有界，1/n无穷小量，因此sinn/n极限是0。因为sin1/n等价于1/n，n*sin1/n极限就是n/n=1