Question

已知函数f(x)=ax^-4/3ax+b,f(1)=2,f'(1)=1.(1)求f(x)的解析式;

(1)求f(x)的解析式;
(2)求f（x)在（1，2）处的切线方程

Answer 1

(1)∵f(x)=ax²－4/3ax＋b,f(1)=2,f'(1)=1
∴f(1)＝a－4a/3＋b＝﹣a/3＋b＝2
f'(x)＝2ax－4a/3 ∴f'(1)＝2a－4a/3＝2a/3＝1 ∴a＝3/2 b＝5/2
∴f(x)＝3/2 x²－2x＋5/2
(2)∵f'(1)=1 ∴f（x)在（1，2）处的切线斜率为1
∴设切线方程为： y＝x＋m
∵过（1，2） ∴1＋m＝2 ∴m＝1
∴f（x)在（1，2）处的切线方程为： y＝x＋1

Answer 2

(1)根据题意可得f(1)=a*1-4/3a*1+b
=b-a/3=2
f'(x)=2ax-4/3a
所以f'(1)=2a-4/3a=2/3a=1
解得a=3/2，b=5/2
f(x)=3/2x^2-2x+5/2

(2)、f(x)=3/2x^2-2x+5/2
所以f'(x)=3x-2
斜率k=f'(1)=1
切线方程可得y=kx+b=x+b
代入(1，2)
得到b=1
所以切线方程为y=x+1
及x-y+1=0