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华九第27章《二次函数》单元检测试题A
江苏 文页
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知点（a，8）在二次函数y＝a x2的图象上，则a的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±
2．抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是（ ）
A．（2，－2） B．（1，－2） C．（1，－3） D．（－1，－3）
3．若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( )
A． B．－ C． D．0
4．二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ）
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac＜0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＝0
6．已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函数的图像为( )
7．已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y1
8．关于二次函数y=x2+4x－7的最大(小)值，叙述正确的是( )
A．当x=2时，函数有最大值 B．x=2时，函数有最小值
C．当x=－1时，函数有最大值 D．当x=－2时，函数有最小值
二、填空题（每题3分，共24分）
9．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
10．抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________．
11．若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿＿．
12．已知抛物线经过点和，则的值是 ．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是 ．
14．若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿．
15．函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________．
16．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________．
三、解答题（共52分）
17．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
(1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+18．
18．已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
19．填表并解答下列问题:
x … -1 0 1 2 …
y1=2x+3 … …
y2=x2 … …
(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像．
(2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．
(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16．编出的函数解析式是什么？
20．已知抛物线y=x2－2x－8．
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积．
21．已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
(1)用含y的代数式表示AE．
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．
22．（2005年浙江省丽水市中考试题）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）．
参考答案：
一、1，A；2，D；3，B；4，D；5，B；6，A；7，A；8，D．
二、9，下；10，(－4，－20)；11，y=2x2；12，；13，y=x2－4x+3；14，k＝，b＝12；15，0、9；16，25 5、5．
三、17，(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=．故它与x轴交点坐标是(，0)，(，0)．
(2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它与x轴的交点坐标是．
(3)对称轴是直线x=，顶点坐标是 ，解方程x2-x+3=0，得，故它与x 轴的交点坐标是．
(4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐标是(-3，0)；
18，经检验，点A（0，5）、B（1，3）、C（－1，11）都在抛物线C1上．点A、B、C关于x轴的对称点分别为A′（0，－5）、B′（1，－3）、C′（－1，－11），它们都在抛物线C2上．设抛物线C2的解析式为，则解得所以抛物线的解析式是；
19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；
20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．
(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6．由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9．
故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27；
21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y．
(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，
即．∴y=8-2x(0<x<4)．
(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8．∴当x=2时，S有最大值8；
22，（1） 由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=，∴抛物线的解析式为y=x2，
（2）可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，则点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米．
江苏 文页
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知点（a，8）在二次函数y＝a x2的图象上，则a的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±
2．抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是（ ）
A．（2，－2） B．（1，－2） C．（1，－3） D．（－1，－3）
3．若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( )
A． B．－ C． D．0
4．二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ）
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac＜0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＝0
6．已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函数的图像为( )
7．已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y1
8．关于二次函数y=x2+4x－7的最大(小)值，叙述正确的是( )
A．当x=2时，函数有最大值 B．x=2时，函数有最小值
C．当x=－1时，函数有最大值 D．当x=－2时，函数有最小值
二、填空题（每题3分，共24分）
9．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
10．抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________．
11．若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿＿．
12．已知抛物线经过点和，则的值是 ．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是 ．
14．若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿．
15．函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________．
16．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________．
三、解答题（共52分）
17．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
(1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+18．
18．已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
19．填表并解答下列问题:
x … -1 0 1 2 …
y1=2x+3 … …
y2=x2 … …
(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像．
(2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．
(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16．编出的函数解析式是什么？
20．已知抛物线y=x2－2x－8．
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积．
21．已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
(1)用含y的代数式表示AE．
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．
22．（2005年浙江省丽水市中考试题）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）．
参考答案：
一、1，A；2，D；3，B；4，D；5，B；6，A；7，A；8，D．
二、9，下；10，(－4，－20)；11，y=2x2；12，；13，y=x2－4x+3；14，k＝，b＝12；15，0、9；16，25 5、5．
三、17，(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=．故它与x轴交点坐标是(，0)，(，0)．
(2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它与x轴的交点坐标是．
(3)对称轴是直线x=，顶点坐标是 ，解方程x2-x+3=0，得，故它与x 轴的交点坐标是．
(4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐标是(-3，0)；
18，经检验，点A（0，5）、B（1，3）、C（－1，11）都在抛物线C1上．点A、B、C关于x轴的对称点分别为A′（0，－5）、B′（1，－3）、C′（－1，－11），它们都在抛物线C2上．设抛物线C2的解析式为，则解得所以抛物线的解析式是；
19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；
20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．
(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6．由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9．
故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27；
21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y．
(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，
即．∴y=8-2x(0<x<4)．
(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8．∴当x=2时，S有最大值8；
22，（1） 由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=，∴抛物线的解析式为y=x2，
（2）可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，则点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米．
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