Question

八年级数学因式分解奥赛题（含2题）（请详解）

1.已知（2000-a）（1998-a）=1999，求（2000-a)^2+(1998-a)^2的值。2.已知25^x=2000,80^y=2000，求证；1/x+1/y=1.
重点讲解一下第二题（我没有学过数对）

Answer 1

1.设x=1998-a，则x+2=2000-a，依题意：（x+2）*x=x²+2x=1999两边同时加1得（x+1)²=2000
（2000-a）²+（1998-a)²=(x+2)²+x²=2x²+4x+4=2*(x+1)²+2=2*2000+2=4002
2.25ˆx=80ˆy=2000两边同时取自然对数得㏑(25ˆx)=㏑(80ˆy)=㏑2000,即x*㏑25=y*㏑80=㏑2000
所以x=（㏑2000）/（㏑25），y=（㏑2000）/（㏑80）
1/x+1/y=（㏑25）/（㏑2000）+（㏑80）/（㏑2000）=（㏑25+㏑80)/㏑2000=(㏑2000)/㏑2000=1

Answer 2

1.解:原式=[(2000-a)-(1998-a)]^2+2(2000-a)(1998-a)
=2^2+2*1999
=4002
2.这题要用对数的运算,
∵25^x=2000,80^y=2000
∴x=log(25)2000 y=log(80)2000
∴1/x+1/y=log(2000)25+log(2000)80
=log(2000)(25*80)
=log(2000)2000
=1
证毕

Answer 3

1、设Q=1999，
所以(Q+1-a)*(Q-1-a)=Q
所以(Q-a)^2-1=Q
所求式子=(Q+1-a)^2+(Q-1-a)^2=(Q-a)^2+2(Q-a)+1+(Q-a)^2-2(Q-a)+1=2(Q-a)^2+2
所以所求式=2Q+4=4002

Answer 4

第二题
两边变形：(25^x)^y=2000^y,(80^y)^x=2000^x
指数运算：25^xy=2000^y,80^xy=2000^x
两式相乘：(25^xy)(80^xy)=(2000^y)(2000^x)
指数运算：(25×80)^xy=2000^(y+x)
即：2000^xy=2000^(x+y)
∴xy=x+y
两边除以xy得：1=1/y+1/x
证毕

Answer 5

因为（2000-a）（1998-a）=1999
打开括号：a^2-3998a+2000×1998=1999
（2000-a)^2+(1998-a)^2=2a^2-2×3998a+1998^2+2000^2=1999-2000×1998+1998^2+2000^2=(1998+2000)^2-2000×1998+1999=