Question

求不定积分 x/(x^4+2x^2+5) 有过程谢谢

Answer 1

先把分母配方得（x^2+1)^2+4。
原式变为∫ x/（（x^2+1)^2+4） dx。
利用第一类换元法得1/2∫ 1/（(x^2+1)^2+2^2） d(x^2+1)。
然后再用公式∫ 1/（a^2+x^2）dx=1/a arctan(x/a) +C
1/2∫ 1/（(x^2+1)^2+2^2） d(x^2+1)=1/4 arctan((x^2+1)/2) +C。
希望对你有用。

Answer 2

原式=∫xdx/[(x²+1)²+4]
=1/2∫dx²/4[(x²/2+1/2)²+1]
=1/16∫d(x²/2+1/2)/[(x²+1)²+1]
=1/16*arctan(x²/2+1/2)+C

Answer 3

∫ x/(x^4+2x^2+5)dx
=1/2∫ 1/(x^4+2x^2+5)dx^2
=1/2∫ 1/[(x^2+1)^2+4)dx^2
=1/4arctan[(x^2+1)/2]+C

Answer 4

令u = x²+1, du = 2xdx
原式 = (1/2) ∫ du / (u² + 4) = (1/4) arctanu + C
= (1/4) arctan(x²+1) + C