Question

如图所示，一个足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场

现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力.
(1)求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场?问题补充：

图实在不晓得咋弄上去 我来描述一下吧 左上角是a左下角是d右上角是b右下角是c ad中间是O V0与Od成30度角 磁场垂直纸面进去 还有 正确答案是qvB/m≥V0＞qvB/3m t=5πm/3qB 在O点上方L/3范围之内
速求高手 解的好 快的给加分。 步骤要全

Answer 1

：（1）＜v0≤ （2）

解析：（1）若粒子速度为v0，则qv0B =， 所以有R =，

设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1＋R1sinθ =，

将R1 =代入上式可得，v01 =

类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2－R2sinθ =，

将R2 =代入上式可得，v02 =

所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足＜v0≤

（2）由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ），

所以最长时间为t =