有难度的初二上学期几何题
如图，△ABC中AB=AC∠EDF=2∠ABC、D是BC中点。探究：DE、DF的数量关系...
如图，△ABC中 AB=AC ∠EDF=2∠ABC 、D是BC中点。 探究：DE 、DF的数量关系
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你好！
【DE=DF】
∵AB=AC
∴∠ABC = ∠C
∴∠FAE = ∠ABC + ∠C = 2∠ABC = ∠EDF
又∠E=∠FOE - ∠FDE
∠F=∠FOE - ∠FAE
∴∠E = ∠F
连结AD
∵D是BC中点
∴AD平分∠BAC【等腰三角形三线合一】
过D点作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
则DM=DN【角平分线上的点到角两边的距离相等】
在△DME和△DNF中，
∵∠E=∠F，∠DME=∠DNF，DM=DN
∴△DME≌△DNF
∴DE=DF
【DE=DF】
∵AB=AC
∴∠ABC = ∠C
∴∠FAE = ∠ABC + ∠C = 2∠ABC = ∠EDF
又∠E=∠FOE - ∠FDE
∠F=∠FOE - ∠FAE
∴∠E = ∠F
连结AD
∵D是BC中点
∴AD平分∠BAC【等腰三角形三线合一】
过D点作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
则DM=DN【角平分线上的点到角两边的距离相等】
在△DME和△DNF中，
∵∠E=∠F，∠DME=∠DNF，DM=DN
∴△DME≌△DNF
∴DE=DF
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