Question

已知函数f(x)=(x+2)|x-2| 若不等式f(x)小于等于a在[-3，1]上恒成立，求实数a的取值范围。

解不等式f(x)大于3x 一提2问

Answer 1

1）a>=(x+2)|x-2| 在 -3<=x<=1 上恒成立。
由于 f(x)=｛x^2-4(x>=2)；4-x^2(x<2) ，
因此，在 [-3，1] 上，f(x)=4-x^2<=4，
由此得 a>=4 。

2）(x+2)|x-2|>3x，
当 x<2 时，不等式化为 4-x^2>3x ，x^2+3x-4<0，(x-1)(x+4)<0，-4<x<1 ；
当 x>=2时，不等式化为 x^2-4>3x，x^2-3x-4>0，(x+1)(x-4)>0，x<-1或x>4，
结合 x>=2 得 x>4。

综上，不等式 f(x)>3x 的解集是：（-4，1）U（4，+∞）

Answer 2

（1）a>=4,
(2) a>-4或a<1