Question

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1求:(1)椭圆的...

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1求:(1)椭圆的标准方程；(2)若直线y=kx+m与椭圆相交于A,B两点(A.B不是左右顶点)，且以A.B为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标[考试中，速求答案，高中解法]

Answer 1

(1)因为椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，所以2a=1+3=4,a=2,2c=3-1-2,c=1,b=(a^2-c^2)^0.5=3^0.5,所以椭圆方程为：
x^2/4+y^2/3=1

Answer 2

就像这样

Answer 3

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