Question

急！！！一道初中物理压强题，好的追加！！

在底面积分别为0.02米2和0.01米2的甲、乙圆柱形薄壁容器中，分别盛有高均为0.05米的水和酒精，已知酒精的密度为800千克／米3。求：

为了使水和酒精对各自容器底部的压力相等。现用四种不同的方法在甲、乙容器中放入质量相等的花岗石或木块，如上表所示。观察到的现象是：花岗石全部浸没在液体中，木块漂浮在液面上，而且均无液体溢出。

（已知ρ木=500千克／米3，ρ花岗石=2500千克／米3）

方法1
甲、乙容器中均放入花岗石
方法2
甲、乙容器中均放入木块
方法3
甲容器中放入花岗石，乙容器中放入木块
方法4
甲容器中放入木块，乙容器中放入花岗石

①请判断：方法 （选填序号）是可行的；

②求可行方法中花岗石或木块的质量。

Answer 1

解：G水＞G酒精。石头放入液体中完全浸没，石头的重力一部分直接给了容器底部，一部分通过液体传递给容器底部。而木头漂浮在液体上，木头的重力完全通过液体传递给容器底部，M石＝M木，G石＝G木,所以应在甲中放入石头，乙中放入木头。
由题意可得：
G水+F浮=G酒精+G木
m水*g+F浮=m酒精*g+m木*g
S甲*h*ρ水*g+（m石/ρ石）*ρ水*g=S乙*h*ρ酒精*g+m木*g
设m石=m木=m
0.02米2*0.05米*1*1000千克/米3*g+（m/2500千克／米3）*1*1000千克/米3*g=0.01米2*0.05米*800千克／米3*g+m*g
解得m=1kg
答：应该用方法3。放入木块、花岗石均为1kg。

Answer 2

选3
假设甲乙底部压强一样，水高度是0.05，那么酒精的高度会是：
p水 g h水= p酒精 g h酒精
p酒精=0.8*p水
所以h酒精=1/0.8 h水=1/0.8*0.05=0.0625m

木块浮在水面，相当于0.05高度以上酒精的质量。
所以木块质量=（0.0625-0.05）*0.01*p酒精=0.1kg

Answer 3

根据题意可知道：
G水+F浮=G酒精+G木
m水*g+F浮=m酒精*g+m木*g
S甲*h*ρ水*g+（m石/ρ石）*ρ水*g=S乙*h*ρ酒精*g+m木*g
设m石=m木=m
0.02米2*0.05米*1*1000千克/米3*g+（m/2500千克／米3）*1*1000千克/米3*g=0.01米2*0.05米*800千克／米3*g+m*g
解得m=1kg
答： 应用方法3。放入木块、花岗石均为1kg。

Answer 4

选第3种方法
G水+F浮=G酒精+G木
m水*g+F浮=m酒精*g+m木*g
S甲*h*ρ水*g+（m石/ρ石）*ρ水*g=S乙*h*ρ酒精*g+m木*g
设m石=m木=m
0.02米2*0.05米*1*1000千克/米3*g+（m/2500千克／米3）*1*1000千克/米3*g=0.01米2*0.05米*800千克／米3*g+m*g
解得m=1kg
答：应该用方法3。放入木块、花岗石均为1kg。

Answer 5

考虑容器底部所受压力相同，可以从压强、也可以直接从重力考虑。
由题意知，可以把两者看为一个系统，而不计其之间的浮力，浮力为系统内力。外加石块或木块类比于施加外力，记为重力一部分，由于密度问题引起水位上升而产生压强问题，由此可以得出由于乙容器底面积小，酒精密度小，高度一致，则开始乙的质量轻，同样压力也小。
木块放入任何容器都漂浮，而石块则沉底，即需要判断液体表面升高数，进而由压力公式F=pg△hs；p液体g△hs=G木，△hs=m/p石，可得

Answer 6

选4