Question

若有一个三角形的三边长a，b，c满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，试判断这个三角形的形状

小明是这样做的：
∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
∴（a²-2ab+b²）+b²-2bc+c²=0
即（a-b)²+（b-c）²=0
∵（a-b)²≥0，（b-c)²≥0
∴a=b,b=c即a=b=c
∴该三角形是等边三角形
仿照小明的解法解答问题;
已知，a.b.c为三角形的三条边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c