Question

函数f(x)=sin(2x+a）(-π<a<0),y=f(x)的图像的一条对称轴为x=π/8. 求a

有三种答案不知哪种是对的，求过程：
①y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8,对称轴与图像交点应为图像最高点或最低点，把其代入y=sin(2x+φ),y=sin(2*π/8+φ)=sin(π/4+φ)=1或-1，
0<φ<π，π/4<π/4+φ<5π/4,π/4+φ=π/2,φ=π/4
②y=sin(2x+a) (-π<a＜0），对称轴是直线x=π/8，
x=0和x=π/4时的函数值相等
f(0)=sina
f(π/4)=siin(π/2+a)=cosa
sina=cosa -π<a＜0
a=-3π/4
③-π/4

Answer 1

第一个有点怪
y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8,对称轴与图像交点应为图像最高点或最低点，这没有错
所以sin(π/4+a)=1,-1
sin(π/4+a)=1时,
π/4+a=π/2,a=π/2 但题目是要求-π<a<0
所以a不等于π/2
那么看一看sin(π/4+a)=-1
就是π/4+a=-π/2
a=-3π/4 依题 a可以取值为-3π/4
第三个完全不可能
所以a=-3π/4