Question

(1)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； (2)若(1)中∠AOB= ，

1)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)若(1)中∠AOB= ，其他条件不变，求∠MON的大小；
(3) 若(1)中∠BOC= ，( 为锐角)，其他条件不变，求∠MON的大小；

Answer 1

1.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC
=90°+30°
=120°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=1/2∠AOC=60°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

2.解：
∵∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=α/2+15°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2

3.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=90°+β
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=45°+β/2
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=β/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

4.答：∠MON的度数只与∠AOB有关，和∠BOC无关

Answer 2

（1）∠MON=45°
（2）∠MON=1/2（∠AOB-30°）+15°
（3）∠MON=1/2（90°-∠BOC）+1/2∠BOC

Answer 3

（1）∠MON=45°
（2）∠MON=1/2（∠AOB-30°）+15°
（3）∠MON=1/2（90°-∠BOC）+1/2∠BOC

Answer 4

（1）∠MON=45°
（2）∠MON=1/2（∠AOB-30°）+15°
（3）∠MON=1/2（90°-∠BOC）+1/2∠BOC