Question

15：如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且，AD/CD=CD/BD,求∠C的大小

Answer 1

解
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝∠BDC＝90
∵AD/CD＝CD/BD
∴△ADC相似于△CDB
∴∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD＝90
∴∠BCD+∠ACD＝90
∴∠C＝90

Answer 2

证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠CDA=∠CDB．
∵AD/CD=CD/BD，
∴△ACD∽△CBD．
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
即∠ACB=90°