如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm.点P以1cm/s的速度从B出发沿BC运动,点Q以2cm/s的速度从C出发沿CD运动,
若P、Q两点同时从B、C出发.(1)设P、Q两点的运动时间为t,求△PCQ的面积S(用含有t的代数式表示);(2)线段PQ与线段AC能否垂直?若能垂直,求出此时P、Q两点...
若P、Q两点同时从B、C出发.
(1)设P、Q两点的运动时间为t,求△PCQ的面积S(用含有t的代数式表示);
(2)线段PQ与线段AC能否垂直?若能垂直,求出此时P、Q两点运动时间t0的值;若不能,请说明理由. 展开
(1)设P、Q两点的运动时间为t,求△PCQ的面积S(用含有t的代数式表示);
(2)线段PQ与线段AC能否垂直?若能垂直,求出此时P、Q两点运动时间t0的值;若不能,请说明理由. 展开
3个回答
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由于CP=BC-BP=6-vt=6-t(因为BC方向运动速度v=1cm/s),CQ=vt=2t(因为CD方向运动速度v=2cm/s),则△PCQ的面积S=1/2CP*CQ=1/2*(6-t)*2t=6t-t*t
因为AC的斜率为-(AB/CB)=-2,若PQ与AC垂直,则要求PQ的斜率与AC的斜率乘积=-1,即PQ的斜率为1/2,即CQ/CP=1/2,即2t/(6-t)=1/2,解方程t=6/5=1.2秒
因为AC的斜率为-(AB/CB)=-2,若PQ与AC垂直,则要求PQ的斜率与AC的斜率乘积=-1,即PQ的斜率为1/2,即CQ/CP=1/2,即2t/(6-t)=1/2,解方程t=6/5=1.2秒
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1)S=1/2*CP*CQ=0.5*(BC-BP)*CQ=0.5*(3-t)*2*t=3*t-t^2 (0<=t<=3)
2)假如线段PQ与线段AC可以垂直,那么这时有∠CAB=∠QPC,所以tan∠CAB=tan∠QPC,即
BC/AB=QC/PC,即3/6=(2*t)/(3-t),解得t=0.6(s)
2)假如线段PQ与线段AC可以垂直,那么这时有∠CAB=∠QPC,所以tan∠CAB=tan∠QPC,即
BC/AB=QC/PC,即3/6=(2*t)/(3-t),解得t=0.6(s)
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