Question

如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm.点P以1cm/s的速度从B出发沿BC运动,点Q以2cm/s的速度从C出发沿CD运动，

若P、Q两点同时从B、C出发.
(1)设P、Q两点的运动时间为t，求△PCQ的面积S(用含有t的代数式表示);
(2)线段PQ与线段AC能否垂直？若能垂直，求出此时P、Q两点运动时间t0的值；若不能，请说明理由.

Answer 1

(1) S=(BC-t)*2t,0<=t<=3
(2)若PQ⊥AC，<QPC+<ACB=90
此时PC=2CD
3-t=2*(2t)
3=5t
t=3/5

Answer 2

由于CP=BC-BP=6-vt=6-t(因为BC方向运动速度v=1cm/s），CQ=vt=2t（因为CD方向运动速度v=2cm/s），则△PCQ的面积S=1/2CP*CQ=1/2*(6-t）*2t=6t-t*t

因为AC的斜率为-(AB/CB)=-2，若PQ与AC垂直，则要求PQ的斜率与AC的斜率乘积=-1，即PQ的斜率为1/2，即CQ/CP=1/2，即2t/（6-t）=1/2，解方程t=6/5=1.2秒

Answer 3

1）S=1/2*CP*CQ=0.5*(BC-BP)*CQ=0.5*(3-t)*2*t=3*t-t^2 (0<=t<=3)
2)假如线段PQ与线段AC可以垂直，那么这时有∠CAB=∠QPC，所以tan∠CAB=tan∠QPC，即
BC/AB=QC/PC，即3/6=(2*t)/(3-t)，解得t=0.6(s)