Question

在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，角ABC等于90度，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长...

在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，角ABC等于90度，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M，点F在线段ME上，且满足CF等于AD，MF等于MA。若角MFC等于120度，求证AM等于2MB
求证：角MPB等于90度减二分之一角FCM

Answer 1

证明：∵EF为CD的中垂线∴CF=DF=AD∴∠DAF=∠DFA=α
又∵MF=MA∴∠MAF=∠MFA=β
∵∠MFC=120º，∴∠CFE=∠DFE=60º,∴α+β=360º-120º-120º=120º
∴∠MAD=∠MAB+90º=α+β=120º,∠MAB=30º∴AM=2MB 没空了

Answer 2

第二问证明：∵MF=MF,∠MFD=∠MFC=120º,FD=FD∴MFD全等于MFC∴∠CMF=∠DMF
∵MA=MF,AD=FD,MD=MD∴MAD全等于MFD,∴∠DMA=∠DMF,即∠CMF=∠DMF=∠DMA
∴∠EMC=1/2∠FCM=20º,∴∠MPB=∠PBM-∠EMC=90º-1/2∠FCM

Answer 3

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM

Answer 4

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM

Answer 5

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM