Question

lim1/x当x趋近0的左极限和右极限等于什么，当x趋近0时极限是否存在

Answer 1

左极限等于负无穷，右极限等于正无穷。但因为左右极限不相等。故其极限不存在。

Answer 2

设ε是一个很小的数，是x和0之间的距离。
lim(x→0-) 1/x，x<0，x+ε=0
= 1/(-ε)
= -1/ε
= -∞
lim(x→0+) 1/x，x>0，x=0+ε
= 1/ε
= +∞

由於lim(x→0-) 1/x ≠ lim(x→0+) 1/x
∴lim(x→0) 1/x 不存在