Question

高等数学幂级数的问题，打钩的题目，请您给出过程和思路

看情况会追加悬赏额度 。谢谢大家

Answer 1

前三题使用后一项比前一项，然后讨论使之小于1的取值范围即可，注意边界值的讨论

第四题，标号为（3），求两次导数，然后求和，再两次积分还原即可，注意收敛域的讨论

最后一题，构造x^(2n-1)/(2n-1)，求其和函数（方法同上），再令x为根号三分之二即可

追问

嗯，我去算了。
2（5）请问 ln(n+2)/ln(n+1) (n趋于无穷)怎么处理？
3（3）我之前也想到求导的方法，但是我积分之后的结果和答案不一样。 你能帮我写下过程么？ 麻烦您了？

追答

2（5）请问 ln(n+2)/ln(n+1) (n趋于无穷)怎么处理？
化n为x的极限，使用洛必达法则，学过吧？结果是1

3（3）我之前也想到求导的方法，但是我积分之后的结果和答案不一样。 你能帮我写下过程么？ 麻烦您了？
额，我不比你大多少……“您”就用不上了。。。
过程不太好写，都是些公式
我大概心算了一下，是∫lnxdx-∫ln(1-x)dx=xlnx-x+(1-x)ln(1-x)-(1-x)=x(lnx-1)+(1-x)[ln(1-x)-1]
可能差个常数，但形式不会错
以上~

追问

嗯，我再去算算看。。。 我发现我总是 忘了 洛必达法则，气死我了。。。
2（5）X＝1的时候 怎么判断呢， 答案X＝1时候是发散的。。。。

追答

ln(n+1)/n＞1/n
而级数∑1/n发散
故“答案X＝1时候是发散的。。。。”

你是北航的？呵呵~不错不错。。

追问

嗯嗯。谢谢。。。
我学的不好，非常惭愧。（(>_<)）
1/x(1-x)如何求解呢？

追答

∫1/x(1-x)dx
=∫1/xdx+∫1/(1-x)dx
=∫lnxdx-∫ln(1-x)dx
=xlnx-x+(1-x)ln(1-x)-(1-x)
=x(lnx-1)+(1-x)[ln(1-x)-1]
问同学更方便吧？毕竟网上打公式不方便