Question

试确定2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64+1)+1的末尾数字

Answer 1

解：原式=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64+1)+1
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64+1)+1
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64+1)+1
……以此类推
=(3^64-1)(3^64+1)+1
=3^128-1+1
=3^128

此时需要看3^n末位数字的变化规律
n 1 2 3 4 5 ……
末尾 3 9 7 1 3……
由此可知，末尾数字每4个循环一次。
128/4=32余0
故末位数字为1

Answer 2

个位数字?
方法一：题中，3^2=9.那么3^2+1=10.
因为任何数*10，其个位数都为0.那么此题答案为0.

方法二：（首先，3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=3^1*3^4=243……以此类推，可知，3的幂次的个位数是3，9，7，1。且以4为周期。
其次，根据以上推测。可知3^4=3^8=3^16=3^32=……1，个位数都为1。3^2=9。
最后。可知原题=2*4*10*2*2*2*2=2^7*10=……0

Answer 3

利用平方差公式，把2改成3-1，所以原式=3^128
3、9、7、1、3、9、2、1.。。。。。
所以应为1（因为128被4整除）

Answer 4

是1. 因为前面连成乘的因式中有尾数是0的。