已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4=16,S6=36
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36（1）求an；（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式Sm+Sn>λ.S(m+n)恒成立，求实数λ的...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36
（1）求an；（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式Sm+Sn>λ.S(m+n)恒成立，求实数λ的取值范围 展开
（1）求an；（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式Sm+Sn>λ.S(m+n)恒成立，求实数λ的取值范围 展开
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解：由Sn=na1+n(n-1)d/2得S4=4a1+6d=16,S6=6a1+15d=36，即a1=1,d=2.
又Sm+Sn>λS(m+n),∴m+m(m-1)×2／2+n+n(n-1)×2／2>λ[m+n+(m+n)(m+n-1)×2／2],即m²+n²＞λ(m+n)²,化简得（1-λ)m²-2λnm+(1-λ)n²>0,∴Δ=4λ²n²-4(1-λ)²n²=-4n²+8λn²>0,即λ＞½且λ≠1
又Sm+Sn>λS(m+n),∴m+m(m-1)×2／2+n+n(n-1)×2／2>λ[m+n+(m+n)(m+n-1)×2／2],即m²+n²＞λ(m+n)²,化简得（1-λ)m²-2λnm+(1-λ)n²>0,∴Δ=4λ²n²-4(1-λ)²n²=-4n²+8λn²>0,即λ＞½且λ≠1
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