Question

如图，在三角形ABC中，BD,CE为三角形ABC的中线。延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.

求证：过A,G,F三点不能作圆

Answer 1

显然证明A,G,F共线，否则必然可做圆
连接FC和CG
因为AD=DC ，FD=DB 所以四边形FABC为平行四边形 ,AF∥BC
又AE=EB, CE=EG，所以四边形AGBC为平行四边形 ,,AG∥BC
所以G,A,F,三点共线

Answer 2

∵BD为AC的中线
∴AD=CD
又∵∠BDC与∠ADF为对角
∴∠BDC=∠ADF
又∵BD=DF
∴△BDC≌△ADF
∴∠CAF=∠ACB
同理可证∠BAG=∠ABC
在△ABC中三角之和∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠BAC+∠BAG+∠CAF=180°
∴点G点A点F在同一直线上
∴过点GAF三点不能作圆

Answer 3

延长BD到F,是DF=BD，则AFBC为平行四边形，则AF平行BC，同理也有AG平行BC，则GAF三点共线,所以不能作圆.