Question

已知x^2-3x-1=0,求x^2-1/x^2。过程

Answer 1

x²-1=3x
两边平方
x^4-2x²+1=9x²
x^4+1=11x²
两边平方
x^8+2x^4+1=121x^4
两边减去4x^4
x^8-2x^4+1=117x^4
(x^4-1)²=117x^4
所以x^4-1=±3√13*x²
两边除以x²
x²-1/x²=±3√13

追问

为什么(x^4-1)²=117x^4
x^4-1=±3√13*x²
这个怎么转换过来的？

追答

两边开根号

追问

117x^4这个怎么开方为±3√13*x²

追答

√117=3√13
因为正负未知，所以是±3√13*x²

Answer 2

解：由题意可得x≠0，则：
方程x²-3x-1=0两边同除以x可得：
x-3-1/x=0
即x-1/x=3
两边平方得：x²－2+1/x²=9
即x²+1/x²=11
则(x²+1/x²)²=121
所以(x²-1/x²)²
＝(x²+1/x²)²－4
＝121－4
＝117