Question

一道关于直线与平面所成角的数学题

已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60度，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度，求平面的斜线与平面所成角的余弦值。

Answer 1

斜线是平面以外，设斜线PA，与平面α交于A，在平面上有直线l和PA成角60°，PA在平面上射影为AH，PH为下面的垂线，作PB⊥l，垂足B，根据三垂线定理，HB⊥l，

设PA=a,则PB=√PAsin60°=3a/2,

AB=cos60°PA=a/2,

AB/AH=cos30 °，

AH=a/2/(√3/2）=√3a/3,

∴cos<HAP=AH/PA=(√3a/3)/a=√3/3。

Answer 2

这个有公式
平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角A1
这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为A2
平面的斜线与平面所成角A3
则 cosA1=cosA2cosA3
cos60°=cos30°cosA3
cosA3=√3/3

Answer 3

三分之根号三。过程最好自己想。

Answer 4

三分之二倍根号三

Answer 5

用最小角定理可以求解 cos60°=cos30°cosθ
cosθ=√3/3
这样就行了