Question

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1）内可导，且f(1)=0，证明在（0，1）内至少存在一点&,

使得2f(&)+&f'(&)=0

Answer 1

令 g(x)=x²f(x)
则g(0)=g(1)=0

由中值定理：存在&∈(0,1)，使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0
即2f(&)+&f'(&)=0

Answer 2

F(x)=x^2f(x)，F(0)=F(1)=0。罗尔中值定理。