Question

设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个顶点与两个焦点组成一个 等边三角形，焦点到

设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个顶点与两个焦点组成一个 等边三角形，焦点到椭圆的最短距离为根号3，求椭圆方程

Answer 1

由短轴端点两个焦点组成一个等边三角形可知2c=a
b=根号3*a/2
a-c=根号3
∴a=2根号3
b=3
∴椭圆方程为x²/12+y²/9=1

Answer 2

∵为正三角形∴a=2c
设端点为P ∴向量PF₁▪向量PF₂=a²=2b²／(1+cos60°)=4b²／3
∴b=√3·a/2=√3·c
a-c=√3
∴a=2√3 ∴a²=12
b²=a²-c²=12-3=9
∴椭圆方程为x²/12+y²/9=1或x²/9+y²/12=1
如果这方程只有一个麻烦你告诉我一下怎么确定交在哪个轴上哈，Thank you!

Answer 3

b=3